অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)

- গণিত পাটীগণিত (Arithmetic) | - | NCTB BOOK

অনুপাত –সমানুপাত (Ratio & Proportion)

অনুপাত (Ratio): দুইটি একজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনার কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশে আকারে প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলা হয়।

(When two category are compared to ascertain how many times teh first contains the othre, this kind of comparison is known as ratio between the two quantities)

অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। এর কোন একক নেই। অনুপাত গাণিতিক চিহ্নটি হল ‘ঃ’ ।

যেমন : ৫ টাকা ও ৪ টাকার অনুপাত ৫৪ । একে ৫ঃ৪ আকারেও লেখা হয়।

সুতরাং ৫৪ =৫ঃ৪

৫ঃ৪ কে পড়া হয় ৫ অনুপাত ৪। (5:4 is read as 5 is to 4)

সরল অনুপাত (Simple ratio) : অনুপাতে দুইটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে। সরল অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়। যেমন: ৫ঃ৪ এ পূর্বরাশি ৫ এবং উত্তর রাশি ৪।

লঘু অনুপাত (Ratio of less inequality): পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন -২:৫ ।

গুরু অনুপাত (Ratio of greater inequality): পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন-৫ঃ২।

একানুপাত (Unit ratio): পূর্ব রাশি উত্তর পরস্পর সমান হলে, তাকে একানুপাত বলে। যেমন ২ঃ২।

অনুপাত সম্পর্কিত সাধারণ নিয়ম:

ক) কোন অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশিকে ০ বাদে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে প্রদত্ত অনুপাতের মানের পরিবর্তন হয়না। যেমন:,

৬ঃ৭ =(৬×১০)ঃ(৭×১০)=৬০ঃ৭০

৬০ঃ৭০=(৬০÷১০)ঃ(৭০÷১০)=৬ঃ৭

খ) ভগ্নাংশের মতই অনুপাতকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করা যায়। যেমন, ৬০ঃ৭০ =৬ঃ৭ [পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশিকে ১০ দ্বারা ভাগ করে।]

বিভিন্ন প্রকার অনুপাত:

ক) ব্যস্ত অনুপাত (Inverse ratio) : সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে সরল অনুপাতটির ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়। যেমন, ৩ঃ৪ এর ব্যস্ত অনুপাত ৪ঃ৩।

খ) মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত (Mixed or compound ratio): একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে যে অনুপাত হয়, উহাকে মিশ্র অনুপাত বলা হয়। যেমন: ৫ঃ৬ , ৩ঃ৪ , ২ঃ৩ তিনটি সরল অনুপাত। উহাদের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল ৩০ এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল ৭২। সুতরাং প্রদত্ত অনুপাত তিনটির মিশ্র অনুপাত ৩০:৭২ ।

গ) দ্বিগুণানুপাত (Duplicate ratio): কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতের দ্বিগুণানুপাতিক বলা হয় যেমন , ৩ঃ২ এর দ্বিগুণানুপাত ৩২ঃ২২ =৯ঃ৪।

দ্বিভাজিত অনুপাত (Sub-duplicate ratio): কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। যেমন , ১৬ঃ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত √১৬ঃ√৯=৪ঃ৩।

ধারাবাহিক অনুপাত (Successive ratio): দুইটি অনুপাত কঃখ এবং খঃগ হলে, তাদের সাধারণত ক:খ:গ আকারে লেখা যায়। একে ধারাবাহিক অনুপাত বলা হয়।

সমানুপাত (Proportion) : ৪টি রাশির প্রথম ও দ্বিতীয়টি অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থটি অনুপাত পরস্পর সমান হলে , ঐ চারটি রাশি একটি সমানুপাত উৎপন্ন করে। যেমন : ৫টাকা , ১৫ টাকা, ৬ কি.মি. এবং ১৮ কি.মি. রাশি চারটি একটি সমানুপাত তৈরি করে। কেননা, প্রথম দুইটি রাশির অনুপাত ৫১৫=১৩ এবং দ্বিতীয় দুইটি রাশির অনুপাত ৬১৮=১৩। এই সমানুপাতকে ৫:১৫ =৬:১৮ লিখে প্রকাশ করা হয়। সমানুপাতের চারটি রাশিকে সমানুপাতী বলা হয়।

ক্রমিক সমানুপাত (Continued proportion): তিনটি প্রদত্ত রাশির প্রথম ও দ্বিতীয়টির অনুপাত এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। যেমন: মনে করি, তিনটি রাশি যথাক্রমে ৪ কেজি ও ১৬ কেজি। এ রাশিগুলো দ্বারা দুইটি অনুপাত ৪ঃ৮ এবং ৮ঃ১৬ গঠন করা যায়।

এখানে, ৪ঃ৮ =৮ঃ১৬ । এরকমের সমানুপাতকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।

ক্রমিক সমানুপাতের, ১ম রাশি× ৩য় রাশি =(২য় রাশি)২।

ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতী বা মধ্য রাশি (Mean propotional / mid term) বলা হয়। ক্রমিক সমানুপাতের তিনটি রাশিই এক জাতীয়।

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২:৩ এবং গ. সা. গু. ৪ হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?

৬

১২

৮

১৬

গণিত অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)

#.
'ক' এর আয় 'খ' এর আয় অপেক্ষা ১০% বেশী এবং 'খ' এর আয় 'গ' এর আয় অপেক্ষা ২০% কম। ‘ক’, 'খ' ও 'গ' এর আয়ের অনুপাত কত?

২২ : ২০ : ২৫

৩৩ : ৩০ : ৩৫

১১ : ১০ : ১৫

কোনটিই নয়

গণিত অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)

#.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪: ৫ সংখ্যা দুটি হতে ৪ করে কমালে তাদের অনুপাত হয় ৩:৪
সংখ্যা দুটির সাথে ৪ যোগ করলে তাদের অনুপাত কত হবে?

১ : ২

২ : ৩

৩ : ৪

৫ : ৬

গণিত অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)

#.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ২ এবং এদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত?

৪

৮

১৬

২৪

গণিত অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)

#.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান হলে তাদের পরিসীমার অনুপাত কত হবে?

$π : 2$

$2 : π$

$π : 2 \sqrt{π}$

$2 \sqrt{π} : π$

গণিত অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)

common.view_more_questions

আন্তর্জাতিক গণনা পদ্ধতি (International Counting System পরিমাপ ও একক (Measurement & Unit) ভগ্নাংশ (Fraction) দশমিক-ভগ্নাংশ (Decimal Fraction) সরলীকরণ (Simplification)

0 of 0

array:21 [▼"x-https" => array:1 [▶ 0 => "1" ] "cookie" => array:1 [▶ 0 => "XSRF-TOKEN=eyJpdiI6ImszS3ZuWGVSR09JS0VoRkt5T0RGOXc9PSIsInZhbHVlIjoiVmVuaGpUVlBxY1BldWVSanFsUmYxNlkxSlVCQzJuZVFVaDhvSXp0UkFVZ0NxVHlnOTRTVmx4TzJNRW5Fd2o0cjF2U3AyV3BxVkZpTnlOaHh6RXdESWZSRTZLNktHK3lWQmMvamtsSDRxbU1RVUxudkJhY0F4VmtNcXFVS3RsUkEiLCJtYWMiOiI3MTkxM2ZiNjg4NGI5YWNhOWE1MDY3OWFmN2JjZWE1OTkwODM3ODg4ZjY0MDNiMGU0MTkwNzk3MDc2ZjVjMzhiIiwidGFnIjoiIn0%3D; satt_academy_session=eyJpdiI6IjVVN2NjSFpCTzc5ZStTd3JITURSTlE9PSIsInZhbHVlIjoiVjdHZXRxRVlPUUNZdWZyT0NVQzRpeXJzdUZYK2U0VjhFcnhTMERvVmNDNStnanlQaGhlUXFreFpSeVJhQW1LWmUwWm9RRmo4WG1TMzRmR2FvZlR3T2lIODgrakRhWTZ2cCtOZ3R3NVpZQ2VYT0J0TWlYdWdyS3RCbWZRaHp2dzciLCJtYWMiOiJjYmU5MDYwZTAyMTJlM2EyYjIwOGMwZmI1OGNkNmQyZmNmNjE4NThkOWNkZTA2YTE0OTBlZTcyMWY2NzU0N2RhIiwidGFnIjoiIn0%3D ◀XSRF-TOKEN=eyJpdiI6ImszS3ZuWGVSR09JS0VoRkt5T0RGOXc9PSIsInZhbHVlIjoiVmVuaGpUVlBxY1BldWVSanFsUmYxNlkxSlVCQzJuZVFVaDhvSXp0UkFVZ0NxVHlnOTRTVmx4TzJNRW5Fd2o0cjF2U3AyV ▶" ] "sec-fetch-dest" => array:1 [▶ 0 => "document" ] "sec-fetch-user" => array:1 [▶ 0 => "?1" ] "sec-fetch-mode" => array:1 [▶ 0 => "navigate" ] "sec-fetch-site" => array:1 [▶ 0 => "none" ] "accept" => array:1 [▶ 0 => "text/html,application/xhtml+xml,application/xml;q=0.9,image/avif,image/webp,image/apng,*/*;q=0.8,application/signed-exchange;v=b3;q=0.7" ] "user-agent" => array:1 [▶ 0 => "Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)" ] "upgrade-insecure-requests" => array:1 [▶ 0 => "1" ] "sec-ch-ua-platform" => array:1 [▶ 0 => ""Windows"" ] "sec-ch-ua-mobile" => array:1 [▶ 0 => "?0" ] "sec-ch-ua" => array:1 [▶ 0 => ""HeadlessChrome";v="129", "Not=A?Brand";v="8", "Chromium";v="129"" ] "cache-control" => array:1 [▶ 0 => "no-cache" ] "pragma" => array:1 [▶ 0 => "no-cache" ] "x-real-ip" => array:1 [▶ 0 => "3.134.117.239" ] "x-forwarded-server" => array:1 [▶ 0 => "debugerror.xyz" ] "x-forwarded-proto" => array:1 [▶ 0 => "https" ] "x-forwarded-port" => array:1 [▶ 0 => "443" ] "x-forwarded-host" => array:1 [▶ 0 => "debugerror.xyz" ] "x-forwarded-for" => array:1 [▶ 0 => "3.134.117.239" ] "host" => array:1 [▶ 0 => "debugerror.xyz" ]]

0 of 0

array:7 [▼"content-type" => array:1 [▶ 0 => "text/html; charset=UTF-8" ] "cache-control" => array:1 [▶ 0 => "no-cache, private" ] "date" => array:1 [▶ 0 => "Sat, 15 Mar 2025 07:21:52 GMT" ] "x-ratelimit-limit" => array:1 [▶ 0 => "60" ] "x-ratelimit-remaining" => array:1 [▶ 0 => "36" ] "set-cookie" => array:2 [▶ 0 => "XSRF-TOKEN=eyJpdiI6IkpBdjM2bXFHT3prWGpSaXFTTXJNdVE9PSIsInZhbHVlIjoiOUhoa2k2UWZpVzR5Tk9aM21uVTNSbk1NcmxBVHg4bFhDWENPS01tekgrb0hWY09MelFvVkc1RGJiSW5EVEVMc1hmNmF1MmhZSmtOY2F5aDBZNEE2T29md2xqNDhwa3JPOWVCVFk4ZkFkclpOWTF1OThwS3dIbW5acG5rNml1bTkiLCJtYWMiOiJiOTFlNzI0ZDU2NTA4YThjMDQ2ODU3M2M2M2QzMjU5NGU0ZDRjYTMyN2RiNDZmMTg5Yzg4YTUyN2ZkNjgxNmZhIiwidGFnIjoiIn0%3D; expires=Sun, 16 Mar 2025 07:21:52 GMT; Max-Age=86400; path=/; secure ◀XSRF-TOKEN=eyJpdiI6IkpBdjM2bXFHT3prWGpSaXFTTXJNdVE9PSIsInZhbHVlIjoiOUhoa2k2UWZpVzR5Tk9aM21uVTNSbk1NcmxBVHg4bFhDWENPS01tekgrb0hWY09MelFvVkc1RGJiSW5EVEVMc1hmNmF1M ▶" 1 => "satt_academy_session=eyJpdiI6IkZmaGJ1MWtsbXpoSzNzbVNvSUdrR1E9PSIsInZhbHVlIjoiL3F4SWhJMWtlaWZReFpsend3eVlqVVFRVEVaYm45YUZINTFnYkdyVTVZVW5NVzFmREJsSHZGZjVZeWJzNk1wVHF1Q1FyOXFMM2gvZ2tLWHFrb1pQZ0l6SXl1VmtNQWZJTnlZc0Q2ZEphVTRmUUZLS1hFSks1VTJYcjdKaVBIV0EiLCJtYWMiOiI5NTZmMDU4ODI3NzcwZGM5ZWQ5ZTk1NWY3Mjc3NWYzOGQ2OTJkOTBkYWY0NzYzMWNjNTIxZDcwMmIzOGIyZjgyIiwidGFnIjoiIn0%3D; expires=Sun, 16 Mar 2025 07:21:52 GMT; Max-Age=86400; path=/; secure; httponly ◀satt_academy_session=eyJpdiI6IkZmaGJ1MWtsbXpoSzNzbVNvSUdrR1E9PSIsInZhbHVlIjoiL3F4SWhJMWtlaWZReFpsend3eVlqVVFRVEVaYm45YUZINTFnYkdyVTVZVW5NVzFmREJsSHZGZjVZeWJzNk1 ▶" ] "Set-Cookie" => array:2 [▶ 0 => "XSRF-TOKEN=eyJpdiI6IkpBdjM2bXFHT3prWGpSaXFTTXJNdVE9PSIsInZhbHVlIjoiOUhoa2k2UWZpVzR5Tk9aM21uVTNSbk1NcmxBVHg4bFhDWENPS01tekgrb0hWY09MelFvVkc1RGJiSW5EVEVMc1hmNmF1MmhZSmtOY2F5aDBZNEE2T29md2xqNDhwa3JPOWVCVFk4ZkFkclpOWTF1OThwS3dIbW5acG5rNml1bTkiLCJtYWMiOiJiOTFlNzI0ZDU2NTA4YThjMDQ2ODU3M2M2M2QzMjU5NGU0ZDRjYTMyN2RiNDZmMTg5Yzg4YTUyN2ZkNjgxNmZhIiwidGFnIjoiIn0%3D; expires=Sun, 16-Mar-2025 07:21:52 GMT; path=/; secure ◀XSRF-TOKEN=eyJpdiI6IkpBdjM2bXFHT3prWGpSaXFTTXJNdVE9PSIsInZhbHVlIjoiOUhoa2k2UWZpVzR5Tk9aM21uVTNSbk1NcmxBVHg4bFhDWENPS01tekgrb0hWY09MelFvVkc1RGJiSW5EVEVMc1hmNmF1M ▶" 1 => "satt_academy_session=eyJpdiI6IkZmaGJ1MWtsbXpoSzNzbVNvSUdrR1E9PSIsInZhbHVlIjoiL3F4SWhJMWtlaWZReFpsend3eVlqVVFRVEVaYm45YUZINTFnYkdyVTVZVW5NVzFmREJsSHZGZjVZeWJzNk1wVHF1Q1FyOXFMM2gvZ2tLWHFrb1pQZ0l6SXl1VmtNQWZJTnlZc0Q2ZEphVTRmUUZLS1hFSks1VTJYcjdKaVBIV0EiLCJtYWMiOiI5NTZmMDU4ODI3NzcwZGM5ZWQ5ZTk1NWY3Mjc3NWYzOGQ2OTJkOTBkYWY0NzYzMWNjNTIxZDcwMmIzOGIyZjgyIiwidGFnIjoiIn0%3D; expires=Sun, 16-Mar-2025 07:21:52 GMT; path=/; secure; httponly ◀satt_academy_session=eyJpdiI6IkZmaGJ1MWtsbXpoSzNzbVNvSUdrR1E9PSIsInZhbHVlIjoiL3F4SWhJMWtlaWZReFpsend3eVlqVVFRVEVaYm45YUZINTFnYkdyVTVZVW5NVzFmREJsSHZGZjVZeWJzNk1 ▶" ]]

0 of 0

array:3 [▼"_token" => "nyW0jPHMXOtWwMtRRtICHsQfcE0alThdj8m8G3dP" "_previous" => array:1 [▶ "url" => "https://debugerror.xyz/job-solution/%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A4 ◀https://debugerror.xyz/job-solution/%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6% ▶" ] "_flash" => array:2 [▶ "old" => [] "new" => [] ]]

	Date ↕	Method	URL	Data
#1	2025-03-15 13:21:52	GET	/job-solution/%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A4	48 21 34

Date ↕

Method

URL

Data

2025-03-15 13:21:52

GET

/job-solution/%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A4

48 21 34

1 x Application (53.22%)	29.36ms
1 x Booting (46.76%)	25.80ms

Bindings	0: অনুপাতসমানুপাত
Backtrace	app/Repositories/SubjectRepository.php:91 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/Repository.php:427 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/CacheManager.php:453 app/Repositories/SubjectRepository.php:88 app/Services/SubjectService.php:32

Bindings	0: 2025-03-15 13:21:52 1: 181
Backtrace	app/Services/SubjectService.php:43 app/Http/Controllers/Academy/SubjectController.php:105 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Controller.php:54 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/ControllerDispatcher.php:44 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Route.php:266

Bindings	0: 181
Backtrace	vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:38 vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:60 vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:235 vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:227 vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:305

Bindings	0: 3335 1: 3336
Backtrace	vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:305 vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:321 app/Repositories/SubjectRepository.php:282 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/Repository.php:427 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/CacheManager.php:453

Bindings	0: App\Models\Subject
Backtrace	vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:305 vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:321 app/Repositories/SubjectRepository.php:282 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/Repository.php:427 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/CacheManager.php:453

Bindings	0: App\Models\Question 1: active
Backtrace	vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:305 vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:321 app/Repositories/SubjectRepository.php:282 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/Repository.php:427 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/CacheManager.php:453

Bindings	0: App\Models\Question
Backtrace	vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:305 vendor/kalnoy/nestedset/src/QueryBuilder.php:321 app/Repositories/SubjectRepository.php:282 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/Repository.php:427 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/CacheManager.php:453

Bindings	0: 3336 1: 181
Backtrace	app/Repositories/SubjectRepository.php:122 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/Repository.php:427 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/CacheManager.php:453 app/Repositories/SubjectRepository.php:118 app/Services/SubjectService.php:60

Bindings	0: 168
Backtrace	app/Repositories/SubjectRepository.php:137 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/Repository.php:427 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cache/CacheManager.php:453 app/Repositories/SubjectRepository.php:133 app/Services/SubjectService.php:61

Bindings	0: App\Models\Subject 1: 181
Backtrace	app/Repositories/SubjectRepository.php:322 app/Services/SubjectService.php:76 app/Http/Controllers/Academy/SubjectController.php:105 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Controller.php:54 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/ControllerDispatcher.php:44

Bindings	0: 0 1: youtube
Backtrace	app/Repositories/SubjectRepository.php:337 app/Services/SubjectService.php:77 app/Http/Controllers/Academy/SubjectController.php:105 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Controller.php:54 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/ControllerDispatcher.php:44

Bindings	0: 181 1: 168 2: 1
Backtrace	app/Services/SubjectService.php:82 app/Http/Controllers/Academy/SubjectController.php:105 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Controller.php:54 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/ControllerDispatcher.php:44 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Route.php:266

Bindings	0: active
Backtrace	view::includes.restrict:30 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Filesystem/Filesystem.php:124 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/View/Engines/PhpEngine.php:58 vendor/livewire/livewire/src/Mechanisms/ExtendBlade/ExtendedCompilerEngine.php:22 vendor/laravel/framework/src/Illuminate/View/Engines/CompilerEngine.php:75

অনুপাত-সমানুপাত (Ratio-Proportion)